Ο Αθανάσιος Παπασταύρος ξεκίνησε τα πρώτα ποδοσφαιρικά του βήματα στην ακαδημία του Essen στην ομάδα “Fc SalonikiEssen “ όπου αγωνίστηκε στο παιδικό πρωτάθλημα στην θέση μέσο – επιθετικός .
Το 2010 όπου επέστρεψε στην Ελλάδα αγωνίστηκε στον Απόλλωνα Βουβοπόταμου για την μίση σεζόν και τον Ιανουάριο μεταγράφτηκε στην Δόξα Γαρδικίου. Ά κατηγορίας οπου προπονητής ήταν ο Νίκος Παπακώστας παλιός τερματοφύλακας του Πάς Γιάννενα .
Ο νεαρός ποδοσφαιριστής αγωνίζεται στην Ένωση Πάργας όπου έχει προπονητή τον Γιώργο Πασχοδήμα ο οποίος προσφέρει πολλά στην Ακαδημία.
Τα βλέμματα πολλών ομάδων είναι στραμμένα πάνω στον νεαρό Θανάση Παπασταύρο από ομάδες Ά κατηγορίας ερασιτεχνικού ποδοσφαίρου, όπως και από ομάδες Γ ‘ Εθνικής κατηγορίας.